New PDF release: Algorithmische Methoden: Funktionen, Matrizen, Multivariate

By Philipp Kügler, Wolfgang Windsteiger

ISBN-10: 3764385154

ISBN-13: 9783764385156

ISBN-10: 3764385162

ISBN-13: 9783764385163

Dies ist der zweite Band von Algorithmische Methoden, ein Lehrbuch zur computerorientierten Begleitung der research und Linearen Algebra. Als mathematische Objekte dienen Funktionen, Matrizen und multivariate Polynome der Gliederung des Bandes. Neben den Grundlagen dazu werden die Darstellung der Objekte am laptop, wie etwa die Termdarstellung von Funktionen, sowie darauf definierte Grundoperationen wie zum Beispiel die Faktorisierung einer Matrix besprochen. Als roter Faden führt das Lösen der mit Hilfe der Objekte beschreibbaren Gleichungssysteme durch den textual content. Eine Besonderheit dabei ist das Lösen polynomialer Gleichungssysteme mit Hilfe von Gröbner-Basen. Alle Lösungsalgorithmen werden anhand von Beispielen illustriert, die als in Matlab oder Mathematica ausführbare Downloads zur Verfügung stehen.

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Der Buchtitel des 1. Liechtensteinischen Wirtschaftsinformatik-Symposiums "Wirtschaftsinformatik als Mittler zwischen Tehnik, Ökonomie und Gesellschaft" deutet den Kontext an, in dem sich dieses Fachgebiet heute bewegt. Im vorliegeden Tagungsband findet sich daher ein breites Spektrum an Forschungsergebnissen und Praxiserfahrungen zu den Themenkomplexen: - info und Gesellschaft - Systementwicklung - Controlling

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Bereits das Beispiel der quadratischen Gleichung, siehe etwa Band 1, Seite 3, zeigt, dass die Frage nach Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung dieses Problems im Allgemeinen wenn überhaupt nur unter Zusatzinformationen über f und/oder Einschränkungen des Definitionsbereichs geklärt werden kann. Ist f stetig und liegt y in [f (a), f (b)] (bzw. in [f (b), f (a)]), so folgt etwa die Existenz einer Lösung aus dem Zwischenwertsatz der Analysis. Zwischenwertsatz. Seien a < b und f : [a, b] → R stetig.

Der Grundtenor der dort getroffenen Aussagen ist, dass nicht nur die Voraussetzungen für Konvergenz erfüllt sein müssen, sondern auch gute Kondition der Problemstellung sowie hinreichende Qualität der Funktionsauswertungen notwendig sind, um die Nullstelle mit Hilfe des Newton-Verfahrens mit einem relativen Fehler in der Größenordnung der Rundungseinheit annähern zu können. Sekantenverfahren Steht die Ableitungsfunktion f nicht zur Verfügung, so ist das Newton-Verfahren eigentlich nicht realisierbar, zumindest ist dann eine Approximation von f (x (k) ) erforderlich.

Und 4 Integration 25 würden den Rahmen dieses Buches sprengen27. Wir widmen uns daher gleich der in der Regel approximativen Berechnung des bestimmten Integrals ohne vorherige Berechnung einer Stammfunktion, der sogenannten numerischen Integration. Problemstellung (Bestimmte Integration). Gegeben: a, b ∈ R, f stetig auf [a, b] mit: a < b. Gesucht: I ∈ R b mit: I = a f . Existenz und Eindeutigkeit der Lösung sind unmittelbare Folge des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. 26) a und messen den Abstand zweier auf [a, b] stetiger Funktionen f und f˜ mit Hilfe der Maximumsnorm f [a,b] := max |f (x)|.

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Algorithmische Methoden: Funktionen, Matrizen, Multivariate Polynome by Philipp Kügler, Wolfgang Windsteiger


by Robert
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