Andrea Pascucci's Calcolo stocastico per la finanza PDF

By Andrea Pascucci

ISBN-10: 8847006007

ISBN-13: 9788847006003

ISBN-10: 8847006015

ISBN-13: 9788847006010

Questo testo propone un’introduzione ai metodi matematici, probabilistici e numerici che sono alla base dei modelli in keeping with l. a. valutazione degli strumenti derivati, come opzioni e futures, trattati nei moderni mercati finanziari. Il libro è rivolto a lettori con formazione scientifica, desiderosi di sviluppare competenze nell’ambito del calcolo stocastico applicato alla finanza. los angeles prima parte è dedicata advert una presentazione dei modelli in step with i mercati in pace discreto in cui le idee sui principi di valutazione sono illustrate in modo semplice e intuitivo. Contemporaneamente sono forniti gli elementi di base della teoria della probabilit� . Successivamente l. a. teoria dell’integrazione e del calcolo stocastico in pace continuo viene sviluppata in maniera rigorosa ma, according to quanto possibile, snella. Viene posta una particolare enfasi sui legami fra l. a. teoria delle equazioni differenziali stocastiche e degli operatori alle derivate parziali di evoluzione. Il classico modello di Black&Scholes viene analizzato in dettaglio sia con un approccio analitico, sia nell’ambito della teoria delle martingale. los angeles trattazione punta advert essere chiara e rigorosa piuttosto che onnicomprensiva, proponendo una comprensione approfondita del problema della valutazione e copertura di opzioni name e placed come punto di partenza in line with l’affronto di strumenti derivati esotici. information l. a. loro importanza vengono studiate le opzioni di tipo Americano e alcuni tra i più noti derivati "path-dependent" come le opzioni Asiatiche e con barriera. Un capitolo è dedicato advert illustrare i più noti modelli di volatilit� stocastica che generalizzano l’analisi di Black&Scholes. Infine los angeles teoria precedente è accompagnata dalla descrizione dei principali metodi numerici in keeping with l. a. valutazione di opzioni: il metodo Monte Carlo, gli alberi binomiali, i metodi alle differenze finite.

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H ∈ B. a. reale. , e limitate). 17. Sia X : (Ω, F ) −→ (Ω, F), con F = σ(M ) dove M `e una (qualsiasi) famiglia di sottoinsiemi di Ω. Osserviamo che se vale X −1 (M ) ⊆ F allora X `e misurabile ossia X −1 (F ) ⊆ F. Un caso particolarmente significativo `e Ω = R e M = {[a, b] | a < b}. Infatti G = {F ∈ F | X −1 (F ) ∈ F } `e una σ-algebra, poich´e X −1 (F )c = X −1 (F c), e X −1 Fn n≥1 X −1 (Fn ) . = n≥1 Inoltre M `e inclusa in G e di conseguenza anche F = σ(M ) ⊆ G ossia X `e misurabile. 18. a. X, definiamo l’applicazione P X : B → [0, 1] ponendo P X (H) = P (X −1 (H)), H ∈ B.

E che P (· | B) `e una misura di probabilit` a su (Ω, F). 48. Diciamo che due eventi A, B ∈ F sono indipendenti se: P (A ∩ B) = P (A)P (B). 28) equivale a P (A|B) = P (A) ossia la probabilit` a dell’evento A `e indipendente dal fatto che B sia accaduto o meno. Osserviamo che la propriet`a di indipendenza dipende dalla misura di probabilit` a considerata: in altri termini due eventi possono essere indipendenti in una misura e non esserlo in un’altra. Per esercizio, provare che se due eventi A, B sono indipendenti, allora lo sono anche i complementari Ac , B c .

50. a. indipendenti. a. a. f(X) e g(Y ) sono indipendenti. 51. s. Infatti P (A ∩ B) = P (A)P (B), A ∈ σ(X), B ∈ σ(Y ), e poich´e σ(X) ⊆ σ(Y ), allora si ha P (A) = P (A)2 , A ∈ σ(X). Dunque σ(X) ⊆ σ(N ). 46. a. 4. 52. Consideriamo le σ-algebre G = σ(I) e H = σ(J ) generate dalle famiglie di eventi I, J e supponiamo che I, J siano ∩−stabili. Allora G e H sono indipendenti se e solo se lo sono I e J . Dimostrazione. Supponiamo che I, J siano indipendenti. 4 e dunque coincidono su H = σ(J ). Data l’arbitrariet` a di I abbiamo provato che P (I ∩ H) = P (I)P (H), I ∈ I, H ∈ H.

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Calcolo stocastico per la finanza by Andrea Pascucci


by David
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